2016年复旦大学力学与工程科学系材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知简支梁的剪力图如图1所示。试作梁的弯矩图和荷载图。己知梁上无集中力偶作用。
图1
【答案】（l ）根据剪力图可知，在A 点有方向向上的集中力，大小为18 kN; AB 段上无荷载作用; 在B 点处有方向向下的集中力，大小为18+2=20kN; 在D 点有方向向上的集中荷载，大小为14kN ; BC 段上无荷载作用; CD段上作用方向向下的均布荷载，荷载集度为此可绘制荷载图。
根据剪力图绘制弯矩图，如图2（a ）所示。
（2）根据剪力图可知在A 点作用有一方向向上的集中力，大小为1kN ; AB 段作用方向向下的均布荷载， 荷载集度为（3+l）/2=2 kN/m; 在B 点处有方向向上的集中力，大小为3+2=5 kN; BC 段上无荷载作用; 在C 点处有方向向下的集中力，大小为2kN ，由此可绘制荷载图。 根据剪力图绘制弯矩图，分别如图2（b ）所示。
由
图2
2． 一水轮机主轴承受轴向拉伸与扭转的联合作用，如图（a ）所示。为测定拉力F 和转矩T ，在主轴上沿轴线方向及与轴向夹角45°的方向各贴一电阻应变片。现测得轴等速转动时，轴向应变平均值
， 45°方向应变平均值。试求拉力F 和转矩T 。
。已知轴的直径D=300mm，
材料的
图
【答案】工程中经常用电测法测定结构所承受的外载荷，应先分析测点处的应力状态，求出应力与载荷间的关系，然后利用广义虎克定律，由测出的应变值求得外载荷。
主轴在拉伸与扭转的联合作用下，外表面各点的应力状态如图（b ）所示。其中拉伸正应力
扭转切应力
为了求得轴向和45°方向应变与及之间的关系，将图7一28（b ）所示应力状态分解为一单向拉伸应力状态和一纯剪切应力状态，如图（c ）所示。 单向拉伸应力状态的正应力引起轴向应变，即
45°方向应变由两种应力状态的45“和135。方向的正应力共同引起，即
由广义虎克定律
所以
转矩
3． 一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距e=20mm，杆的直径为70mm ，许用拉应力MPa 。试求杆的许可偏心拉力值。
【答案】设杆的偏心拉力为F ，杆横截面上的轴力和弯矩:由杆的正应力强度条件:解得:
故取偏心拉力许可值。
4． 如图所示的钢架，EI 为常数，试求A 点的水平位移。
为120
图
【答案】本题在A 点没有与所求位移相应的广义力，故应附加一个数值等于零的水平集中力F f 。