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一、计算题

1． 悬臂梁AB 承受半梁的均布荷载作用，如图1所示。己知均布荷载q=15kN/m，长度a=1m，钢材的弹性模量E=200 G Pa，许用弯曲正应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa，许可挠度

试选取工字钢的型号。

图1

【答案】（l ）受力分析

对梁进行受力分析，其计算简图如图2所示，根据平衡条件求得固定端支反力，并做简剪力 和弯矩图如图2所示。 由图可知:

图2

（2）根据正应力强度设计 由

得，工字钢弯矩截面系数：

（3）按刚度条件设计

自由端B 段挠度最大，由叠加法得其挠度:

由题意可知，解得：

综上查表，选取22a 工字钢。 （4）按剪切强度进行校核 查型钢表得22a 工字钢的相关参数:故

剪切强度满足要求，故可选用22a 工字钢。

2． z 形截面简支梁在跨中受一集中力作用，如图1所示。己知该截面对通过截面形心的一对相互垂直 的轴y 、z 的惯性矩和惯性积分别为求梁的最大弯曲正 应力。

和

试

图1

【答案】梁的最大弯矩发生在跨中C 截面，值为:

该截面中性轴n-n 与y 轴之间的夹角θ，且M y =0，则由

解得:可。

中性轴的位置如图2所示，可能危险点为a 、b 、c 、d 四点，根据对称性，只需计算a 、c 两点即

图2

根据广义弯曲正应力公式，有

则：

因此，梁的最大正应力发生在c 、d 两点，且

3． 一简支钢板梁承受荷载如图（a ）所示，其截面尺寸见图（b ）

。己知钢材的许用应力为

。试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论校

核危险截面上的a 点的强度

（注:通常在计算a 点处的应力时近似的按

点的位置计算）

图一

【答案】根据梁AB 的平衡条件得A 、B 处的支反力:由此可绘制该梁的剪力和弯矩图，如图二所示。 由图可知，

横截面对中性轴的惯性矩: