2016年宁波大学机械工程与力学学院材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 内压筒盖是用角铁和铆钉联在筒壁上的，如图所示。已知筒内径d=lm，内压P=1 MPa ，筒壁及 角铁的厚度都是10mm 。若铆钉直径d l =20Inln，许用切应力
，许用拉应力
边各需多少个?
，
许用挤压应力
，试问联接筒盖与角铁以及联接角铁与筒壁的铆钉在每
图
【答案】1处的铆钉受拉，假定有n 个铆钉，则
应取整数63个，但为了施工方便则取64个。 2处的铆钉受剪切，假定有n 个铆钉，则
实际上筒受压后向外膨胀，1处的铆钉也受剪，但这个应力很小，一般只计算受拉。
应取整数36个。 2处的铆钉觉挤压，
，则
所以取36个。
2． 试推导两端固定、弯曲刚度为EI ，长度为1的等截面中心受压直杆的临界力面的弯矩:
则该杆的挠曲线近似微分方程:令
可得:
可确定积分常数:
故方程的通答:又由
得:
取其最小解
，则压杆的临界力
的欧拉公式
。
【答案】取两端固定压杆的一部分进行受力分析，如图所示，并建立坐标系，在距离B 端x 处截
则该微分方程的通答:其一阶导为:由边界条
图
3． 梁的横截面如图所示，假设腹板很薄，其面积与翼缘的面积A 1相比可忽略不计。试求截面弯曲中心A 的位置。
图1
【答案】（1）求腹极上的切应力
由于腹板很薄，其面积与翼缘面积相比可忽略不计，故 截面A 1对z 轴的静矩:截面A 1对z 轴的惯性矩:担，则腹板 上任意点的切应力:
可认为腹板上切应力是均匀分布的。 （2）确定弯曲中心A 的位置
为使梁不发生扭转，力F 作用下应通过弯曲中心A ，则根据静力学关系知剪力和切应力的合力对点0的矩平衡，即:
解得弯曲中心A 的位置
由于翼缘内的切应力远小于腹板内的切应力，故翼缘内的切应力可忽略。假设剪力全部由腹板承