2017年江苏师范大学物理与电子工程学院848普通物理(力学、电磁学)考研题库
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2017年江苏师范大学物理与电子工程学院848普通物理（力学、电磁学）考研题库（一） ... 2 2017年江苏师范大学物理与电子工程学院848普通物理（力学、电磁学）考研题库（二） . 13 2017年江苏师范大学物理与电子工程学院848普通物理（力学、电磁学）考研题库（三） . 24 2017年江苏师范大学物理与电子工程学院848普通物理（力学、电磁学）考研题库（四） . 35 2017年江苏师范大学物理与电子工程学院848普通物理（力学、电磁学）考研题库（五） . 44
一、计算题
1． 一定量的乙醚封装在玻璃管内，一部分呈液态，另一部分呈气态，管内无其他杂质。若管内体积恰好为这些乙醚的临界体积，那么在缓慢加热到临界温度时，因气、液两相不再有差别而使液面消失，这就是临界现象的演示实验。假设范德瓦耳斯方程，如热图所示。
（1）已知乙醚的摩尔临界体积为体积分别为
（2）在（3）若在
和
在温度为T 、压强为饱和蒸汽压时，气相和液相的摩尔
和
试确定在该温度时玻璃管中气相和液相各占总体积的百分比的条件下，试用a , b，T 来表述封装乙醚，那么应取
为何值？已知乙醚临界点的
乙醚的状态方程为
即为
热图
【答案】（1）取则
气相和液相各占总体的百分数分别为
，得
由式（1）〜式（4）
乙醚，其等温曲线如热图所示。为演示临界现象，总体积为
以便随
和
着温度的升高，等体线能通过临界点K 。设温度为T 时，
气相和液相的摩尔分数分别为
如果所取乙醚不是
应从
改为
而是
则上述推导中的
和
与v 无关。
应改为玻璃管的容积也
但式（5）不变，即
（2）如热图所示，设温度为T 时的饱和蒸汽压为_由等面积法则，得
范氏方程为
代入，积分，得
又，在
和
两点，由范氏方程，有
式（6）〜式（8）联立，消去
得出Vg 和Vi 满足的方程组为
在
的条件下，简化为
解出
式
中的正、负号由下述条件确定，即应有
（3）由
得出
当
时，由式（10）, 利用上述a 和b 值，得
由式（9）得
把上述
代入式（5）
，得
2． 如图所示，试证明图中的系统是作简谐振动，并求出它们的振动周期（不计摩擦和弹簧的质量）。
图
【答案】（1）选平衡位置为坐标原点，向下为轴正方向。设小物体质量为长
则弹簧的劲度系数为
小球在处，根据牛顿第二定律得
将代入并整理得
式中
平衡时弹簧伸
因此物体在作简谐振动，振动周期为
（2）若设沿斜面向下为轴正方向，平衡时，弹簧伸长
解得
当物体沿斜面振动时，弹簧又伸长
根据牛顿第二定律得
将代入并化简得
式中
因此该物体的振动是简谐振动，其振动周期为
则平衡时有
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