2017年河北师范大学数学与信息科学学院908数学分析与高等代数综合[专业学位]之高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 在杠杆上支点O 的一侧与点O 的距离为O 的另一侧与点O 的距离为
，
的点
的点
处，有一与成角
的力
成角
的力
作用着；在
处，有一与
作用着. 问
，，，
，
符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？
图
【答案】如图所示，已知有固定转轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零，又由对力矩正负符号的规定可得杠杆保持平衡的条件为
即
2． 求由抛物线y=x2，及直线y=1所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线y=-1的转动惯量。
【答案】闭区域
，所求的转动惯量为
3． 写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程：
在
处；
在t=2处。
【答案】（1）
对应的点为
即
（2）
，曲线在点
处的切线方程为
即
法线方程为
对应的点为
曲线在点法线方程为即
4． 已知向量.
【答案】
由于
同时垂直，故所求向量可取为
。
，（1，﹣1，2）
（3, 3, 1）和
（3, 1, 3）. 求与
同时垂直的单位
处的切线方程为
，
。
即
。
由
知
5． 设
【答案】
，试按定义求。
6． 已知曲线L 的方程为算曲线积分
【答案】由题意，假设参数方程
，起点为A （0，
，从到
，0），终点为B （0，，0）计
，则
7． 己知边长为x=6m与y=8m的矩形，如果x 边增加5cm 而y 边减少10cm ，问这个矩形的对角线的近似变化怎样?
【答案】举行的对角线的长为
，则
当x=6，y=8，△x=0.05，△y=﹣0.1时
所以这个矩形的对角线的长减少大约5cm 。