2017年河南财经政法大学地图学与地理信息系统601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分
2． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
其中
是由
收敛，则0＜a ＜2.
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
，若反常积分
收敛，则（ ）.
3． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:
由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
及
在点（0, 0
）处的连续性知
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
在点（0, 0）处连续，且
，则（ ）。
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
4． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以
2
，所围成的区域为D ，与x 轴围
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
。
5． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
则必有（ ）。
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
6． 函数f （x , y ）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
由于
在点处连续是f （x , y ）在点处可微的
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
不存在
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