2017年河南财经政法大学地图学与地理信息系统601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。 2． 设D 是
平面上以
和等于（ ）。
D.0 【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则
又
关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，
是x 的偶函数，则
为顶点的三角形区域，
是
在
平面π为
则（ ）。
第一象限的部分，则
3． 设
对于该线积分容易验证
， 则（ ）。
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
4． 已知向量a , b 的模分别为
【答案】A 【解析】由题意知
则
5． 设L 为折
线
从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积
分等于（ ）。
且则
（ ）。
【答案】D
【解析】积分曲线如下图所示
6． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直 C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，则必有（ ）。
二、填空题
7． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
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