2016年西南科技大学信息工程学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知离散系统的差分方程为
求写出若
及
求系统的正弦稳态响应
的收敛域，判断系统的稳定性；
【答案】（1）方程两边进行z 变换
故反变换（2）由于统是稳定的。
（3）由于为稳定系统，故将
代入上式有
的极点
均位于z 平面上的单位圆内部，收敛域
故该系
故得正弦稳态响应为
2． （1）求
N 的因果序列，其Z 变换为
的所有可能的Z 反变换
及其收敛域。（2）设
为一长度为
判断下列信号的Z 变换是否存在，若存在，求其Z 变换。
【答案】⑴
①
时②
其中，
左边序列与右边序列的Z 变换无公共收敛区，因而序列
的Z 变换不存在。
存在。
3． 已知某二阶稳定离散LTI 系统具有有理的系统函数，关于该系统还知道以下信息:
①H （z ）有一个零点在原点; ②H （z ）的两个实极点互为倒数: ③④当输入⑤当输入
;
时，输出时，输出
; 。
，并指明其收敛域; 问:（1）求系统函数H （z ）
（2）在z 平面上标出零、极点和收敛域; （3）求系统的单位阶跃响应
。
, 根据条件3，可知c=1。由条
，因此可得
（2）零、极点及收敛域如图所示，收敛域为两个虚线圆之间的部分。
【答案】（l ）根据已知，可设系统函数为件4可知，H （0.5）=0.6; 由条件5可知，
（3）根据常用之变换，可知，所以单位阶跃响应的z 变换为：
求其逆变换，可得单位阶跃响应为:
4． 给定离散系统的差分方程，列写其状态方程和输出方程。
【答案】由差分方程可得系统的转移函数为
，由此可得系统的模拟框图如图所示。 设延时器的输出为状态变量x l （k ）、x 2（k ）、x 3（k ）则
即
输出方程为
即