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一、选择题

1． 已知随机变量X 与Y

相互独立且都服从正态分布

（ ）.

A.-1 B.0

C.

D.1

【答案】C

【解析】显然, 我们需由等式由题设X 与Y 独立知

确定所以由

选择C.

2． 设随机变量

为此需要知道

的分布.

如果

则

等于

的联合分布律为

表

若X 与Y 独立, 则A. B. C. D. 【答案】A

的值为（ ）.

【解析】由联合分布律可得X 与Y 的边缘分布律:

表1

表

2

若X 与Y 独立, 则

可解得

可解得

故解得 3． 设

且A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由

得

即 4． 设

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】由分布函数的性质可得, 的分布函数, 故其导数

还是分布函数, 且为连续型随机变量

必为概率密度函数.

是标准正态分布的概率密度函数, f 2（x ）是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度,

为概率密度, 则a , b 应满足（ ）.

为两连续型随机变量的分布函数, 对应的概率密度

为连续函数, 则下

列函数中必为概率密度函数的是（ ）.

5． 关于总体X 的统计假设

A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D

属于简单假设的是（ ）.

【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.

二、填空题

6． 设

则

是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为

的最大似然估计量=_____.

故

来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样

, 则当

的无偏估计.

, 则

且相互独立, 故

因此当

已知,,

时

分布, 其自由度为n. 令

,

解得

8． 将一个骰子重复掷n 次, 各次掷出的点数依次为依概率收敛于_____.

【答案】

【答案】【解析】似然函数两端取对数解得

7． 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为

【答案】【解析】记

已知, c=_____时, Y 服从分布, 其自由度为_____; 当

所以, 当时, y

为的无偏估计.

则当时, ,