2017年东南大学经济管理学院933高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
【答案】f （x ）在续区间为
因为所以
的连续区间，并求极限
。
， 。
。
处无意义，所以这两个点为间断点，此外函数到处连续，连
2． 设直线L 过A （1, 0, 0），B （0, 1, 1）两点，将L 绕z 轴旋转一周得到曲面，与平面z=0，z=2所围成的立体为.
（1）求曲面的方程； （2）求的形心坐标. 【答案】（1）直线L 的方程为
，令
设M （x ，y ，z ）为曲面
上的任意一点，则
计算得曲面
的方程为
（2）设的质心坐标为设计算过程如下
，由对称性知，
，则
，分别计算
和
，
，得
故的质心坐标为
3． 用对数求导法求下列函数的导数：
【答案】（1）在，得
并注意到y=y（x ）
于是
（2）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
（3）在
两端取对数，得
在上式两端分别对x 求导，并注意到
得
于是
（4）在
两端取对数，得
两端取对数，得在上式两端分别对x 求导，
于是
4． 根据导数的定义，求
的导数。
时，
5． 下列计算是否正确，试说明理由:
（1）
【答案】由导数的定义知，当
（2）因为（3）
【答案】（1）不对，因为
，所以
；
在[-1, 1]上有间断点x=0，不符合换元法的要求，积分一定为
正，因此该积分计算不对。事实上，
（2）不对，原因与（1）相同，事实上，
（3）不对，因为发散，也就得到
发散。
，当
时极限不存在，故
6． 求下列向量场A 沿闭曲线（从x 轴正向看依逆时针方向）的环流量：
（1）（2）
【答案】（1）的参数方程为
，为圆周（c 为常量）
，其中为圆周
；
。
t 从0变到2π，于是所求环流量为
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