2017年中国农业大学农学与生物技术学院701数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设总体X 服从双参数指数分布, 其分布函数为
其
中明,
【答案】令
服从自由度为2的（1）, 则
为样本的次序统计量. 试证分布
的联合密度为
作变换
其雅可比（Jacobi ）行列式为
合密度我们可以知道
的联合密度为
从而
由该联
是独立同分布的随机变量, 且
这是指数分布就证明了
2． 设随机向量（
令
证明:
两两不相关的充要条件为
则
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的分布函数, 我们知道
,
）间的相关系数分别为
就是
也就是. 这
且
【答案】充分性:若
同理可得
由此得必要性:若由此得
3． 设总体μ，则
即
将（*）式两端对H 求导，并注意到
有
这说明为证明
即
于是
从而
的UMVUE.
的UMVUE. 【答案】大家知道：
分别是
的无偏估计，设
是0的任一无偏估计，
为样本，证明，
分别为
两两不相关.
两两不相关, 则由上面的推导可知
的UMVUE ，我们将（**）式的两端再对求导，得
由此可以得到的项，有
下一步，将（*）式两端对求导，略去几个前面已经指出积分为0
这表明这就证明了
4． 设分布函数列敛于分布函数F （x ）.
【答案】
对任意的
取M 充分大,
使有当
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由此可得到的UMVUE.
因而
弱收敛于连续的分布函数F （x ）, 试证:
时,
有
在
当
上一致收
时, 有
对上述取定的M , 因为F （x ）在闭区间[-M, M]上一致连续, 故可取它的k 个分
点
:
则有
（1）
这时存在N , 使得当n>N时, 有
对任意的当
时, 有
由（1）, （3）式可得
即有
, 结论得证.
试证：A 与B 独立.
得
列联表：
再由上题即得结论.
5． 设0 【答案】由条件 6． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成 表 必存在某个i , 使得 由（2）式知, 使有 再令 , 其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成 【答案】检验的假设问题为 与B 是独立的. 统计表示如下： 进而得到 因而检验统计量为 在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为 第 4 页，共 36 页