2017年兰州交通大学材料力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示两端封闭的铸铁薄壁圆筒，其内直径D=100mm，壁厚
，且在两端受轴向压力F=100kN作用。材料的许用拉伸应力
p=0.25。试按第二强度理论校核其强度。
，
承受内压力
，泊松比
【答案】铸铁圆筒内壁上任一点的应力为: 环向应力径向应力轴向应力即主应力
按第二强度理论校才
若忽略
，则
故该薄壁筒强度满足要求。
2． 用作温控元件的双金属片，由两条截面相同、材料不同的金属片粘合而成，如图所示。设两种金属的弹性模量和线膨胀系数分别为求双金属片顶端B 的挠度。
（提示:假设双金属片在变形后，其横截面仍保持为平面，故其变形相容条件为上、下金属片在其粘合面处的应变相等，以及两金属片在其端囱B 的转角相等。）
，和
，当温度升高△t ℃时，试
【答案】选取如下图所示坐标系。
设金属层①、②在结合层处沿x 轴向的应变分别为横截面在金属层①、②上的分布规律分别为:
。则变形协调关系为:
根据平衡条件，横截面上轴力为零:整理得:
横截面上弯矩为零整理得:联立式②③可得:
将以上求得的解代入式（l ）整理可得:
由于
，即有
，积分可得:
由边界条件:故挠曲线方程:
。确定积分常数可得
令，可得B 端挠度
3． 如图（a ）所示外伸梁ABC 在自由端C 受铅直载荷P 的作用，己知EI 为常数，试用能量原理求C 端的挠度。
【答案】设A 、B 处的支座反力分别为RA 、RB : 由由
，得，得
在外载作用下，梁ABC 各段的弯矩为 AB 段：BC 段：
则整个梁的应变能为
若P 力沿其作用方向的位移为y C ，则在变形过程中，P 所做的功为
由能量原理
，可得
，则
。
4． 试作图1所示具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
图1