2017年兰州交通大学材料力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 变截面梁及其承载情况分别如图1（a ）、（b ）所示，梁材料为线弹性，弹性模量为E ，不计剪力的影响。试用单位力法求截面B 处的挠度和截面A 处的转角。
图1
【答案】（l ）如图1（a ）所示，建立如图坐标系。列梁在F 力作用下各段的弯矩方程: AB 段
BC 段
图1
①求截面B 的挠度 如图1（a-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程: AB 段
BC 段
则由单位力法得B 截面挠度:
②求截面A 的转角 如图1（a-2）所示，在截面A 处施加逆时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程: AB 段
BC 段
则由单位力法得A 截面转角:
（2）如图1（b ）所示，建立如图坐标系。
由于该梁结构和载荷具有对称性，取梁的左半部分进行分析计算即可，由此可列出梁在F 力作用下的弯矩方程:
①求截面B 的挠度: 如图1（b-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程:
则由单位力法得B 截面挠度:
②求截面A 的转角:
如图1（b-2）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程: AB 段
BC 段
则由单位力法得A 截面转角:
2． 变截面简支梁及其荷载如图1所示，试用积分法求跨中挠度
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故取梁的一半AC 段进行分析。
图2
（1）列挠曲线微分方程：其中AD 段的惯性矩
，又DC 段惯性矩
，则DC 段微分方程:
即
（2）积分得:
（3）确定积分常数 梁的位移边界条件:
光滑连续性条件:
代入方程即可求得积分常数:（4）DC 段挠曲线方程:则跨中挠度
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