2017年兰州大学材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 两端固定的管道长为2m ，内径d=30rnm，外径D=40 mm。材料为Q235钢，E=210 GPa，线膨胀系数【答案】Q235钢
。若安装管道时的温度为10℃，试求不引起管道失稳的最高温度。
可视管道为两端固定，所以长度系数，管道的柔度
因等，则
，所以应当用直线公式计算临界应力
，由
和温差产生的变形量相
则
不引起管道失稳的最高温度为
2． 如图1所示，一内半径为r ，厚度为均匀分布的压力p ，试求:
（l ）由内压力引起的圆环径向截面上的应力; （2）由内压力引起的圆环半径的伸长。
，宽度为b 的薄壁圆环。在圆环的内表面承受
图1
【答案】（l ）如图2所示，将圆环沿直径切开，取下半部分进行分析。
根据平衡条件可得:
其中，圆环横截面上的内力可近似认为沿壁厚方向均匀分布，即代入式①积分可得:
。
。
由内压力引起的圆环径向截面上的应力
图2
（2）根据胡克定律
可得，由内压引起的圆环径向伸长量
3． 圆弧形曲杆受力如图1所示。己知曲杆的轴线为圆弧，其半径为R ，试写出任意横截面C 上剪力、 弯矩和轴力的表达式（表示成
角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
图1
【答案】（l ）列出圆弧曲杆上任意截面C 的轴力，剪力和弯矩方程:
根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（a ）所示。
图2（a ）
（2）列出曲杆在任意截面C 上的轴力，剪力和弯矩方程:
①BD 段 ②AD 段
根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（b ）所示。
4． 正方形截面的开口圆坏，尺寸如图所示，往开口处作用一对垂直圆环平面的力P ，
右
， 试按第三强度理论求许可载荷[P]。
图
【答案】截面为正方形，查表得a=0.208。 （l ）危险截面可能发生在截面A 或B 截面A :
截面B :
由第三强度理论，比较B 和A 截面
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