2017年南京大学2308电子与通信工程专业综合复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知某ITI 离散时间系统的差分方程为
输入为
，边界条件
，求系统的输出y （k ）。
【答案】已知差分方程可以表示为
又因为输入依次代入求得
，且边界条件为:
。采用迭代法，可以得到:
所以系统的输出
2． 已知f （t ）的傅里叶变换
为
求f （0），f （4）。 【答案】因为
而
根据卷积定理
其中
是门宽为2的门信号。
可知
其中f l （t ）为三角脉冲，f l （t ）与G 2（t ）的波形如图（a ）、（b ）所示。
在所以
的过程中，根据积分限的变化，卷积区域可分为
五个区域，现在题中只要求f （0）和f （4），
当t>3后，所以
3． 已知离散信号
【答案】求离散信号的卷积常用的方法有以下几种： 用定义式计算，利用卷积性质求解； 借助图形，分区间卷积； 利用单位取样信号求卷积； 利用序列阵表格法求卷积； 利用z 变换方法求卷积。
利用定义式计算是读者应该掌握的基本方法，这种方法计算的结果可以用闭式形式的函数式表达。但在计算 时，求和运算的上下限以及求和结果的非零值所在区间应特别注意，稍有疏忽，就会导致错误。在解本例时，不 作讨论，主要采用方法（2）, （3）和（4）, 而方法 （5） —般比较适合无时限的序列卷积，且参加卷积的序列 的z 变换不难求得。
解法一借助图形，分区间卷积。
求卷积
图1
序列等运算过程。
首先将
以变量m 代n ，然后将
反折、位移得
为位移量。再确定
非零值区间的横坐标，上限为n , 下限为n-5, 如图2所示。
和
如图1所示。由定义式可知，卷积运算需要经过反折、位移、相乘和累加
图2
从图2可知，当位移量当
时
当
时
当
即
时
当
即
时
当因此
时，与
非零值没有重叠部分，故
即时，与非零值没有重叠部分，
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