2017年福建农林大学机电工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图中所示系统中重物A 的质量
视滑轮B 为均质圆盘，质量
对其质心C 的固转半径
鼓轮D 由两个半
. 弹簧水平，
，径为r 和2r 的同心均质圆盘固结构成总质量
刚度系数k=4000N/m.鼓轮为纯滚动，不计滚动摩阻. 绳子与滑轮间无滑动. 求系统的固有频率
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程求解. 系统具有一个自由度，以系统静平衡位置为坐标原点，取图示x 为广义坐标，则系统的动能为
式中
代入动能表达式得
系统为保守系统，系统的势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为
2． 均质圆柱体的质量为m , 半径为r , 放在倾角为
的斜面上, 一细绳缠绕在圆柱体上, 其一端固
求
定于A 点, 此绳和A 相连部分与斜面平行, 如图所示. 如圆柱体与斜面间的动摩擦因数为圆柱体质心的加速度
.
图
【答案】由平面运动微分方程可得
其中
解得
3． 板重
受水平力F 的作用, 沿水平面运动, 板与平面间的动摩擦因数为f. 在板上放一重
的实
心圆柱, 如图所示, 此圆柱对板只滚不滑. 求板的加速度
.
图
【答案】设圆柱与板之间的摩擦力为
（1）以圆柱为研究对象, 由平面运动微分方程可得
其中
（2）以板为研究对象, 由平面运动微分方程可得
因为圆柱相对于板只滚不滑, 所以
联立上述方程, 解得
4． 如图1所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA
的转速
OA=0.3m。当筛子BC 运动到与点O 在同一水平线上时，
筛子BC 的速度。
求此瞬时
图1
【答案】速度分析如图2所示，可知BC 杆平动。
图2
由速度投影定理可得其中解得
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