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一、计算题

1． 链条长1，每单位长度的质量为p ，堆放在地面上，如图1所示. 在链条的一端作用一力F ，使它以不变的速度上升. 假设尚留在地面上的链条对提起部分没有力作用. 求力F 的表达式和地面约束力

的表达式

图1

【答案】

图2

先对链条受力分析，分两部分，一部分为脱离地面的链条，一部分为地面上的链条，取链条上的一段质量dm , 则提起来的运用微分方程联立求解.

被研究的那段链条的质量为影，则有:

即

取平台上那段链条为研究对象，其质量

向x 轴投影，则有:

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段链条与段链条之间的相对速度为零，选取dm 为研究对象，

将变质量质点的运动微分方程式向y 轴投

即

联立①②，由

可得:

整体向y 轴投影，则有:

联立①②③，得

2． 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图1所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与CB 杆自重及摩擦略去不计，A , B ，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。

图1

【答案】以滑轮B 为研究对象，进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

可得

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其中，解得

3． 斜置于铅直面内、长为21的均质杆AB , 其B 端搁置在光滑水平面上, 并与水平轴成角. 求当杆倒下时, A 点的轨迹方程.

【答案】建立图1所示坐标系

.

图1

由于水平方向

符合质心运动守恒定律, 在水平方向上质心坐标不变, 因此

消去

可得质心的轨迹方程为

。已知接

4． 梯子AB 靠在墙上, 其重为P=200N, 如图1所示。梯长为；, 并与水平面交角距离s 应为多少？

触面间的摩擦因数均为0.25。今有一重650N 的人沿梯上爬, 问人所能达到的最高点C 到A 点的

图1

【答案】当人爬到最高点C 点时, 地面此时提供的静摩擦力恰好为地面所能提供的最大静摩擦力, 以梯子为研究对象, 受力如图2所示。

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