2017年福建农林大学园艺学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 套管A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为，如图所示。设绳索以等速
拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A 的速度和加速度与距离x 的关系式。
图
【答案】由几何关系可得两边对t 求导得其中解得
两边对t 求导得解得
2． —变质量摆在阻力与速度成比例的介质中运动. 摆的质量由于质点的离散，
按已知规律
而变化，且质点离散的相对速度为零. 已知摆线长为1，摆上受到与其角速度成比例的阻
力
（为摆的角速度，为常数）的作用，试写出摆的运动微分方程式.
【答案】定质量下单摆的运动方程为:
方程两边同乘m ，可得:
变质量下质点的运动方程为:
将v 与做替换，联立①②单摆的运动微分方程式为:
3． 如图1所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离线杆间距离两端的拉力。
电线ACB 段重
两电
可近似认为沿AB 连线均匀分布。求电线的中点和
图1
【答案】由对称性可知，在C 点处的拉力为水平方向，取AC 段为研究对象，受力如图2所示。
图2
由平衡方程
可得
其中
解得
4． 水平均质细杆质量为m , 长为C 为杆的质心. 杆A 处为光滑铰支座, B 端为一挂钩, 如图所示. 如B 端突然脱落, 杆转到铅垂位置时, 问b 值多大能使杆有最大角速度？
图
【答案】初始时刻, 动能为零, 整个过程中只有重力做功, 由动能定理可得:
即
解得
由均值不等式得
所以当角速度最大时
解得
5． 从漏斗中流下的砂子装入在铁道中运动的车厢内（如图所示）. 已知砂子的流量为q=常数（q 以kg/s计），并且是静止地流入车厢内的，同时又有砂子从车厢漏到地面上，其流量为（
以kg/s计）. 如能保持车厢运动的速度
常数（以
大小
.
图
【答案】取进入车的砂粒分析，其动量改变量为:
动量定理:
常数
计），求加在车厢上的水平力F 的
内落入小车内的砂子质量为:
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