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2017年西安理工大学自动化与信息工程学院810信号与系统（二）考研强化模拟题（一）.... 2 2017年西安理工大学自动化与信息工程学院810信号与系统（二）考研强化模拟题（二）.. 17 2017年西安理工大学自动化与信息工程学院810信号与系统（二）考研强化模拟题（三）.. 31 2017年西安理工大学自动化与信息工程学院810信号与系统（二）考研强化模拟题（四）.. 48 2017年西安理工大学自动化与信息工程学院810信号与系统（二）考研强化模拟题（五）.. 63

一、计算题

1． 信号

是基本周期为1的周期信号，所以也是周期为N 的周期信号，这里N 为

任意正整数。 假定它是周期为3的周期信号，求这时f （t ）的傅里叶级数的系数。

【答案】当N=3时，f （t ）的周期所以基本角频率为

而

又因为f （t ）可表示为傅里叶级数为

将

代入之有

将f （t ）的以上两个表达式比较可得傅里叶级数的系数为

2． 求信号

的能量。

【答案】由帕塞伐尔定理得信号的能量

首先计算所以

频谱图如图所示。 求得

由于

图

3． 因果周期信

号

，周期T ，若第一周期时间信号

为

，它的拉氏变换为

达式。（提示:可借助级数性质

【答案】根据题意可得

则f （t ）的拉氏变换

4． 求下述函数的拉氏反变换:

【答案】题中给定

为双边拉氏变换函数式，在求反变换时，需注意不同的收敛域对应不

化简。）

，求

表

同的信号。如没有给定收敛域，则应假定有几种可能的收敛域，对应不同的收敛域进行求解。若，则其对应的反变换为因果信号，因此其收敛域在F （s ）的最大给定单边拉氏变换函数式F （s ）极点的右边。

（a ）给定

，但未给定其收敛域，即

采用部分分式展开法，可写成

其中与可按下式求出:

但与需按下式求出:

也可将进行通分后，分子相同，即得到

上式两边的系数相等，得

项的系数相等，即

故

有两个极点:

， 即（t ）

，有三个收敛域:

时对应非因果信号;

，分别对应不同的f 时对应双边信号。

（b ）给定的

为假分式，需进行长除后得到真分式后再进行部分分式展开，即

而式中

与

可将

式通分后，其分子相等，即

项系统相等，得

s 项系数相等得，

。也可按下式得到

时，对应因果信号;

与: