2018年山东大学信息科学与工程学院833信号与系统和数字信号处理之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 单位阶跃序列u(n)的平均功率是_____。
【答案】
【解析】
离散信号的平均功率 2．
信号
【答案】【解析】
.
的傅里叶变换
=_____。
的波形如图所示，可见f(t)为周期T=2s的周期信号。故
图
由周期信号的傅里叶变换知:
故
3． 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。
【答案】奇分量
【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式，所以
令
，其中
其中：
为连续信号。并且。
可见，偶分量
对应
的实部，奇分量
对应
的虚部。
该系统的单位样值响应h(n)
4．
已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____
【答案】
【解析】改写原式为
:
根据常用Z 变换可知
，
因此:
二、综合题
5．
与
的波形如图1所示。求
并画出其波形。
图1
【答案】
由卷积的性质所以
为时限信号；
为时限信号。
与
的波形如图2(a)(b)所示。
图2
故得
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其波形如图3所示
，或写成分段函数表示形式，即
图
3
6．
(1)
如果f(t)的傅里叶级数是
，试证明
的傅里叶系数
是
。
。
(2)已知如图(a)所示f(t)的傅里叶系数，求图(b)
所示g(t)
的傅里叶系数
图
信号波形
【答案】(1)已知傅里叶系数
是f(t)右移t 0, 周期不变，则傅里叶系数
(2)g(t)的周期为T=4, 用f(t)表示g(t)，得到
由(1)证明的结论得其傅里叶系数为
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