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一、解答题

1． 图1(a)所示的连续时间信号抽样传输系统，已知系统的输入信号间隔

图1(a)中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器，其频率响应

(1)x(t)的频谱X(w)，并概画出X(w)以及

的系统特性(例如，滤波器的频率响应等) 。

(a)

(b)

图1

【答案】(1)

输入信号

(如下图2所示

)

由于

的频谱

如图1(b)所示。试求:

(2)试设计由系统输出y(t)恢复出x(t)的系统，画出该恢复系统的方框图，并给出其中所用系统

抽样

图2

利用频域卷积的性质，可求得x(t)的频谱X(w)

为下图3所示。

图3

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频谱图形如

由于抽样间隔

下图4所示。

经过抽样后的频谱其图形如

图4

再经过带通滤波器y(t)

的频谱

其频谱图形如下图5所示。

图5

(2)由上图看出y(t)的频谱Y(w)是x(t)正弦调制后的频谱，它可以写成

因此，可用正弦调制的相干解调恢复出

x(t), 这个恢复系统的方框图如左下图6(a)所示，其中的H L (w)是一个理想低通滤波器

，其滤波特性如右下图6(b)

所示。

(a)

(b) 图6

2．

用尺度变换性质求下列函数的拉普拉斯变换。

(1)(2)(3)

【答案】(1)利用拉普拉斯变换的微分性质以及S 域平移特性。因为

由尺度变换性质，有

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则

(2)根据常用余弦的拉普拉斯变换，

及s

域平移特性

又由尺度变换性质，有

(3)同前，

3． 已知某离散系统的系统函数

试确定H(z)可能有的收敛域，计算不同收敛域时系统的单位响应，并判断系统的因果性和稳定性。

【答案】利用部分分式展开法，

先对

进行部分分式展开，

于是

因为H(z)具有三个极点，故H(Z)具有四种不同的收敛域情况。系统的单位响应、因果性和稳定性均与H(z)的收敛域有关。当收敛域包含单位圆时，系统为稳定系统；当收敛域位于某圆内或环形区域内时，系统为非因果系统；当收敛域位于某圆外时，系统为因果系统。

根据上面讨论的结论，分析其收敛域的具体结果有: (1)

收敛域为(2)

收敛域为

时，

系统的单位响应为

时，系统的单位响应为

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有

系统为非因果、不稳定系统。