2017年中南财经政法大学1079土地资源管理综合之高等数学复试仿真模拟三套题
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一、解答题
1． 函数
【答案】
因为所以
又因为以
在
在
，
总有内无界。 ，总有不是当
，使
时的无穷大。
，那么
表示什么？
，从而
，所
内是否有界？这个函数是否为
，
使
，
从而
时的无穷大? 为什么？
，
2． 如果一公司经营某种产品的边际利润函数为
【答案】
3． 设D 是由曲线
，直线
表示从经营第1000个产品起一直到第2000个产品的利润总量。
及x 轴所围成的平面图形，V x ，V y 分别是D 绕x ，求a 的值。
轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积，若
【答案】
4． 设函数f （u ）具有二阶连续导数，则
若
【答案】设
则
满足
求f （u ）的表达式。
由条件
非齐次方程，对应齐次方程的通解为：
其中
对应非齐次方程特解可求得为
为任意常数。
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可知，这是一个二阶常用系数线性
故非齐次方程的通解为将初始条件故
的表达式为
代入，可得
其中
为为任意常数。
二、计算题
5．
已知物体的运动规律为
。
【答案】因为
故
6． 把抛物线y 2=4ax及直线x=x0（x 0>0）所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转题的体积。
【答案】该体积即为
，求物体运动的加速度，
并验证（A , W 是常数）
，x=x0及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所得，因此体积为
7． 求对数螺线
【答案】
8． 求级数
【答案】由
相应于的一段弧长。
的和。
得
将上式进行两次逐项求导，得
故
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三、证明题
9． 如果三重积
分
的乘积，
即
乘积，即
【答案】
的被积函数f （x ，y ，z ）是三个函
数
，积分区
域
，证明这个三重积分等于三个单积分的
10．试给出有从而
11．设曲线
（1）（2）（3）
。
证明如下:因为
，所以对，取
，即有当
，当
时，
时，就有
。
，证明：
，
时函数极限的局部有界性的定理，并加以证明.
，那么存在常数M>0和X>0，使得当
时，
【答案】局部有界性定理:如果
（正整数n ≥1）在第一象限与坐标轴围城图形的面积为
【答案】（1）如图所示
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