2018年郑州大学力学与工程科学学院956力学(理论力学、材料力学)之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率
.
图
【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:
拉氏函数为:
将
代入拉格朗日方程
，得:
将
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物体D 的垂直位移为X ，取和
代入拉格朗日方程，得:
①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:
系数刚度矩阵
系数质量矩阵
频率方程为:
将行列式展开，得:
解上式得系统振动的固有频率为:
2． 图1所示挖掘机计算简图中, 挖斗载荷P=12.25kN, 作用于G 点, 尺寸如图（尺寸单位为m ）, 不计各构件自重。求在图示位置平衡时杆EF 和AD 所受的力。
图1
【答案】杆AC 、EF 、DH 、IK 均为二力杆。 （1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
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图2
AD 为二力杆, 所以支座A 对AD 杆得作用力反。
取CDEFHIJKB 为研究对象 由平衡方程解得由平衡方程解得
得
3． 图1中均质杆AB 长，重P ，A 端由一球形铰链固定在地面上，B 端自由地靠在一铅直墙面上，墙面与铰链A 的水平距离等于a ，图中OB 与z 轴的交角为为
杆AB 与墙面间的静摩擦因数
铰链的摩擦阻力可以不计。求杆AB 将开始沿墙滑动时，角应等于多大？
得
（2）以FHIJKG 为研究对象, 如图2（b ）所示。EF 为二力杆, 受力方向沿着杆的方向。
与图示AD 杆对D 点的力
大小相等方向相
图1
【答案】当杆处于临界状态时，以AB 为研究对象，受力如图2所示。
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