2018年郑州轻工业学院机电工程学院812理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 任意形状的均质等厚板, 垂直于板面的轴都是惯性主轴, 对吗？不与板面垂直的轴都不是惯性主轴, 对吗？
【答案】由于板的对称平面与该轴垂直, 故而惯性积为零, 为惯性主轴；不与板面垂直, 但过质心的轴若在板面上, 则有可能为惯性主轴. 2 均质杆AB 长为1, 质量为m , 借助其A 端销子沿斜面滑下, 斜面升角为不计销子质量和摩擦, ．
求杆的运动微分方程.
又设当
时杆由静止开始运动, 求开始运动时斜面受到的压力
.
图1
【答案】选取x 和为广义坐标, 如图2所示
.
图2
可知广义力为:
动能为:
其中,
速度分析:如图3所示
.
图3
可知所以动能为:
代入拉格朗日方程
可得:
当t=0时,
代入可得:
以杆为研究对象, 如图4所示
.
图4
做出所有主动力、约束力和惯性力, 由平衡方程其中, 由上式解得:
可得:
3． 画出图1中每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物体的自量均不计，所有接触处均为光滑接触。
图1
【答案】各物体受力图与整体受力图如图2所示。