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一、综合题

1． 两个有限长序列x （n ）和，y （n ）的零值区间为

对每个序列作20点DFT ，即

如果

试问在哪些点上f （n

）与【答案】记

长度为20。f （n ）与

而

的关系为

只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足

2． 设系统由下面差分方程描述：

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。 【答案】令

时，

时，

时，

时，

归纳起来，结果为

3． 设滤波器的差分方程为

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值相等，为什么？

长度为27, f （n ）

所以

试用正准型及一阶网络的级联型、一阶网络的并联型结构实现。 【答案】对差分方程两边进行z 变换：

于是得到系统函数

正准型结构如图（a ）所示。 又，

级联型结构如图（b ）所示。 又，

并联型结构如图（c ）所示。

4． 判断系统

系统。对非移变系统，若：

则：

因为：又因为：当

5． 如果一个线性相位带通滤波器的频响为（1）说明（2）试用

表示

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是否为非移（时）变系统和稳定系统？为什么？

【答案】根据若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关，则称该系统为非移变（或非时变）

故为移（时）变系统。

时，即使

有界，仍有

故为非稳定系统。

是一个线性相位带阻滤波器的频响；

【答案】（1）对于一个线性相位HR 数字滤波器，其频率响应的一般形式为

其中表示幅度，它是的实函数

；表示相位，它是的线性函数。因此，如果已知一个线性相位带通FIR 数字滤波器的频响为并设则

已归一化，即

的特性就如下图所示，这显然是一个带阻滤波器的幅频特性。又因为

是一个线性相位带阻滤波器的频响。

是的线性函

数，因此

其理想特性如图7-10上图所示，那么，设

图

（2）线性相位FIR 数字滤波器频响的一般形式中具体表达式可分为4种情况： 情况1:

情况2:

显然，当情况3:

显然，当情况4:

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表示幅度，它是三角函数的线性组合，其

时，

讨，