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一、计算题

1． 试写出图1示带横隔的圆环的特征方程，并求其临界荷载。

图1

【答案】其稳

定方程为

失稳时，其轴线如图中虚线所示。取圆环的一半，看作弹性固定端支承的半圆环，

图2

再求其转动刚度，截取结点端弯矩

用图乘法计算B 端转角

如图中所示。

如图（b ）所示。当半圆拱拱脚弯矩

时，横撑AB 的杆

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图3

代回稳定方程中，试算法得到则

（b ）圆环失稳时

，将圆环的看作弹性固定端支承拱，其稳定方程为

图4

截取结点A ，如图所示，

当计算A 端转角

如上图中所示。

代回稳定方程中，试算法得到I

则

拱拱脚弯矩

时，横撑AB 的杆端弯矩

用图乘法

2． 求图（a ）所示两跨连续梁的极限荷载。设两跨截面的极限弯矩均为

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图

【答案】用机动法。本题只有一种破坏机构，即最大，即使两端都变成塑性铰，也不会成为机构。

跨破坏。

跨由于无外荷载，两端弯矩

所示，在截面B 处首

跨的破坏机构如图

先形成塑性铰，假设另一个塑性铰出现在距离B 支座为x 的截面处，则虚功方程

为

其中

代入虚功方程并整理得

由

解得

将x 值代入虚功方程，解得

3． 图所示状态一与状态二，试证明功的互等定理对于该情况不成立。

图

【答案】

第一状态外力在第二状态位移上所做的虚功为 故因此，

4． 图（a ）所示简支梁，上边温度升高

而第二状态外力为零，

下边降低同时在左半跨上作用均布荷载q ；梁为

矩形等截面，高h ，EI=常数，线膨胀系数为若使梁中点竖向位移为零，求均布荷载q 。

图

【答案】在梁中点加一竖向虚单位力，作

由荷载引起的梁中点竖向位移为：

由温度变化引起的梁中点竖向位移为：

若使梁中点竖向位移为零，则有

因此可求得：

图和

图，如图（b ）、（c ）所示。