2018年华中农业大学食品科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布，求极坐标
的联合密度.
【答案】因为（X , Y ）服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布，所以（X , Y ）的联合密度函数为
’记
，则
所以
，由此
得
'
和
的联合密度函数为
2． 以X 与Y 分别表示人的脚长（英寸）与手长（英寸）, 下面列出了15名女子的脚的长度X 与手的长度Y 的样本值:
表
1
试求:
（1）Y 关于x 的线性回归方程（2）求b 的置信水平为【答案】先作必要的计算见下表:
表2 ；
的置信区间.
从而
所求的回归方程为
（2）先计算
因因
, 故
, 所以b 的置信水平为0.95的置信区间为
3． 在长为a 的线段的中点的两边随机地各选取一点，求两点间的距离小于a/3的概率.
【答案】记X 为线段中点左边所取点到端点0的距离，Y 为线段中点右边所取点到端点a 的距离，
则
，且X 与Y 相互独立，它们的联合密度函数为
而P （x ，y ）的非零区域
与
的交集为图阴影部分，因此，所求概率为
图
4． 设
【答案】
若令
可得
再令
，可得
当k 为偶数时，当k 为奇数时，.
，求
5． 设随机变量X 服从（0, 1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数:
（1）（2）（3）（4）
J
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为函数，其反函数为
，且
，且
. 所以
在区间（0, 1）上为严格单调减
的密度函数为
（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）, 且函数，其反函数为
. 且
. 所以
在区间（0, 1）上为严格单调增的密度函数为
（3）因为Y 的可能取值区间为
，且
在区问（0, 1）上为严格单调增函数，
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