2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
2． 试分别利用下列几种方法证明
（1）利用符号函数（2）利用矩形脉冲取极限（3）利用职分定理
（4）利用单边指数函数取极限
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.
，可以得到
【答案】（1）由线性性质，可得
命题得证。 （2）由题意可得
所以，
根据冲击函数的定义，有
所以
命题得证。 （3）
由积分性质，有
命题得证。 （4）由
可得
又所以命题得证。 3． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
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且
。
抽样信号的傅里叶变换，所以
又因为，所以
即
4． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
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