2016年沈阳航空航天大学航空航天工程学部工程力学之材料力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 试绘制图1所示梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）根据平衡方程求得之支反力:
（2）剪力图和弯矩图分别如图2（a ）（b ）所示。
（a ） （b ）
图2
2． 一内半径为R ，壁厚为
任一点处的应力状态。
的薄壁球体，承受压力p ，如图（a ）所示。试求球壁上
图
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【答案】以球心为原点O ，取球坐标，其中
，又由于球壁很薄，球内
由于结构和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态相等，且
壁一点处，而球外壁一点处
，故可得
，故可得
对于球外壁一点处
，由平衡条件对于球壁上任一点，取通过该点的直径平面截取脱离体（图（b ））得，
于是，球壁任一点的应力状态为平面应力状态（图（c ））
3． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;
（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。
图1
【答案】（l ）解除二梁在C 点的接触，代之以约束力即为所求。如图2所示。
图2
由图可知，AB 杆在C 点的挠度与AC 杆中C 的挠度相等，即变形协调条件
其中，由叠加原理得
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故解得
（2）AB 梁的最大弯矩:
加固前,
B 点的挠度:
加固前，
加固后,
综上，
, 加固后，在发生在截面C 处，
即加固后AB 梁的最大弯矩减小50%，B 点挠度减小39.06%.
4． 杆以角速度绕铅垂轴在水平面内转动。已知杆长为l ，杆的横截面面积为A ，重量为P 1。另有一重量为P 的重物连接在杆的端点，如图1所示。试求杆的伸长。
图1 图2
【答案】根据动静法，重物P 的惯性力:
杆的受力分析如图2所示。
杆上距转动中心x 处的轴向惯性力分布集度，由此可得长为l-x 杆的惯性力:
根据动静法得x 截面上的轴力:
由胡克定律得到杆的伸长:
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