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一、计算题

1． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。

图

【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，

故

，中性轴为y 轴，则，

（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知，中性轴为z 轴，则，故

（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即

得:

:

2． 一桁架受力如图1所示。各杆都由两个等边角钢组成。己知材料的许用应力[σ]=170MPa，试选择 杆AC 和CD 的角钢型号。

图1

【答案】（l ）求支反力和各杆轴力分析析架受力，如图2（a ）所示，根据结构对称性可知:

对节点A 进行受力分析，如图2（b ）所示，由平衡方程:

解得:

对节点C 进行受力分析，如图2（c ）所示，由平衡方程:

解得:

图2

（2）根据强度条件选择角钢型号

由于各杆均有两个等边角钢组成，查型钢表得:杆AC 可选用两根80mm ×7mm 等边角钢，其横截

22面积为 10.86cm ; 杆CD 可选用两根75mm ×6mm 的等边角钢，其横截面积为8.797cm 。

3． 试根据图1所示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。

图1

【答案】根据弯矩图各段斜率相同，根据微分关系可知在剪力图为水平直线，且剪力大小为-10kN ； 在B 和D 处向下的突变可知，在这两个截面处分别作用顺时针的力偶，值分别为20kN ·m 、10kN ·m ，由此可得剪力图。

根据剪力图可知在A 点作用有向下的集中荷载，大小为10kN ; 在D 点作用有向上的集中荷载，大小为10kN 。

综上，剪力图和荷载图如图2（a ）所示。

图2

（2）根据弯矩图可知，AB 段和CD 段剪力为零; BC 段剪力为常数，且大小为该段弯矩图的斜率，即-20kN ， 由此可绘制剪力图。

根据剪力图可知在B 点作用有向下的集中荷载，大小为20kN ; 在C 点作用有向上的集中荷载，大小为20kN 。

综上，剪力图和荷载图如图2（b ）所示。