2017年上海海洋大学中国水产科学研究院(联合培养)611高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
2． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线
在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
，
，
曲线【答案】（C ）
在点的一个切向量为
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 4． 二次积分
【答案】
【解析】
5． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
=_____.
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得
6． 设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
两端对x 求导，有，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
7．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得 8． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
。 由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中
【解析】在方程
为函数g 对x 的导数。则
9． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系中的三
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