2017年上海海洋大学中国水产科学研究院(联合培养)611高等数学考研强化模拟题
● 摘要
目录
2017年上海海洋大学中国水产科学研究院（联合培养）611高等数学考研强化模拟题（一） . 2 2017年上海海洋大学中国水产科学研究院（联合培养）611高等数学考研强化模拟题（二） 13 2017年上海海洋大学中国水产科学研究院（联合培养）611高等数学考研强化模拟题（三） 23 2017年上海海洋大学中国水产科学研究院（联合培养）611高等数学考研强化模拟题（四） 33 2017年上海海洋大学中国水产科学研究院（联合培养）611高等数学考研强化模拟题（五） 44
一、填空题
1． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
2． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
3． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。
存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，是f （x ）
（4）f （x ）当件。
时的右极限及左极限都存在且相等是存在_____条
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
4． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
5． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
6．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。 在
点
处的散
度
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由知
，则原曲线方程为
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
7． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
及
f x ）=_____。 则（
为任意常数。再
由
得可
知
8． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
9．
【答案】【解析】
。
=
=_____。