2017年安徽工业大学概率论与数理统计或常微分方程之概率论与数理统计教程复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体
总体
从总体X 抽取样本
其中【答案】
以
都是已知常数，求检验统计量与拒绝域. 分别表示来自两个总体的样本均值
，
由所给条件，
有
在原假设成立时，
又
且二者独立，故
由此，在原假设成立时，检验统计量
若取显著性水平为a ，检验拒绝域为
2． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:
其经验分布函数
分别为其样本方差，
记
由
此
从总体Y
抽取样本
两样本独立，考虑如下假设检验问题
其图形如图所示
.
图
3． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以mm-Hg 计）服从女青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
其中
是用内插法得到的.
4． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域.
（I ）求乂的概率密度（II ）求条件概率密度
；
。
试求该地区18岁
【答案】（I ）（X ，Y ）的概率密度为
X 的概率密度为
①当x<0或x>2时，②当③当综上所述
（II ）Y 的概率密度为
时，时，
在
时，X 的条件概率密度为
5． 设X 与Y 的联合密度函数为数
（1）
【答案】（1）因为
（2）
的非零区域为
所以当z<0时,
而当z>0时,
所以, 当（2）当
时, 有
而当z>0时, 有
这是伽玛分布Ga （2, 2）.
的交集为图（a ）阴影部分
.
试求以下随机变量的密度函
时, p （x , y ）的非零区域与
图
又因为当z>0时, p （x , y ）的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
由此得