2017年安徽师范大学Z0914概率统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域.
（I ）求乂的概率密度（II ）求条件概率密度
；
。
【答案】（I ）（X ，Y ）的概率密度为
X 的概率密度为
①当x<0或x>2时，②当③当综上所述
（II ）Y 的概率密度为
在
时，X 的条件概率密度为
2． 设总体X 的密度函数为：
为抽自此总体的简单随机样本，求位置参数的置信水平近似为
【答案】由于此柯西分布关于对称，故是总体中位数. 其样本中位数
时，时，
的置信区间.
所以
从而可知位置参数的置信水平近似为
的置信区间为
3． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.
【答案】记为第i 颗骰子出现的点数, 列为
表
所以
由此得
4． 设
独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:
已知:
未知:
, .
；
则
独立同分布, 其共同的分布
（1）负二项分冇（2）离散均匀分布:（3）对数正态分布:（4）瑞利（Rayleigh ）分布:
【答案】（1）样本的联合密度函数为:
其中
由因子分解定理知
是充分统计量.
（2）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
（3）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
（4）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
是充分统计量.
5． 设某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，而活到15岁的概率为0.5. 问现年为10岁的这种动物能活到15岁的概率是多少？
【答案】记T 为此种动物的寿命，
由题意知
所以
6． 设
来自伽玛分布族
的一个样本, 寻求
的充分统计量.
又因为
【答案】样本的联合密度函数为:
由因子分解定理,
7． 设二维随机变量
【答案】
的非零区域与
的交集为图阴影部分, 所以
的联合密度函数为
,
试求
或
是充分统计量.
图