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一、计算题

1．

和

，

和

是否相同？

表示点的切向加速度大小；

表示速度，

表示极（球）

【答案】表示总的加速度，

坐标系中速度沿矢径方向的大小。

2． 在图所示瞬时，已知问

是否相等？

图

【答案】图（a ）中，杆AB 作平动，故图（b ）中，杆AB 作瞬时平动，

3． 如图1所示，半圆形凸轮以等速

相对于地面和相对手凸轮的运动方程和速度。

沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB 沿铅直

方向运动。当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B

图1

【答案】（1）如图2所示，建立固结在地面的直角坐标系xCy ，则运动方程为

速度为

方向铅垂向下。

（2）建立固结在凸轮上的直角坐标系则运动方程为

速度为

图2

4． 图所示通风机的转动部分以初角速度

绕中心轴转动, 空气的阻力矩与角速度成正比,

即

其中k 为常数. 如转动部分对其轴的转动惯量为J , 问经过多少时间其转动角速度减少为初

角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？

图

【答案】根据定轴转动微分方程可得积分得当对将

时,

即

继续积分, 得代入, 可得

转.

所以转过的圈数为因此, 经过.

后其转动角速度减少为初角速度的一半, 在此时间内共转过

5． 图1所示水平圆盘绕轴转动, 转动角速度为常量. 在圆盘上沿某直径有光滑滑槽, 一质量为m 的质点M 在槽内运动. 如质点在开始时离轴心的距离为a , 且无初速度, 求质点的相对运动方程和槽的动约束力

.

图1

【答案】在水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 得非惯性系动力学方程:点受力分析如图2所示

.

其中在竖直方向上, 重力与圆盘的支持力为一对平衡力, 此处仅对水平面内的力进行分析, 质

图2

将上述方程分别沿水平面内轴和轴分解, 得:

设质点到转轴的距离为上述微分方程的通解为:带入初始条件t=0时, 所以质点的相对运动方程为:由②式可知:其中,

所以槽的动约束力为:

得:

则

且

带入①式得: