2017年广州大学数学与信息科学学院622数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：设f 为幂级数项，若f 为偶函数，则
【答案】由当
为奇函数时，
又
故此时有
当
为偶函数时，
又
2． 设函数
求证：如果
故此时有
在
上连续，在
内可导，且
严格单调增加，则
都严格单调増加. 【答案】
不妨设在
使得
又因为
严格单调增加，所以
从而
(
否则用
分别代替
根据柯西中值定理，存
在
上的和函数，若f 为奇函数，则级数
仅出现奇次幂的
仅出现偶次幂的项.
从而
3． 若在
严格单调増加. 同理可ill 上连续可微，且
则
【答案】因为
且
所以
由施瓦兹不等式可知，
因此
单调增加.
二、解答题
4． 求下列函数的导数：
【答案】
5． 设
【答案】当
时，由
知
当m=n时，有
6． 讨论下列函数的连续性：
【答案】(1) 函数上连续. 事实上，当故断.
试求
在集合：
时，由
在
连续知
上无定义，因而在
上处处间
在处连续，可见f 在D 上连续，又f
在