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2017年湖南科技大学商学院613数学分析考研导师圈点必考题汇编

  摘要

一、证明题

1. 设

证明

【答案】方法一令 变换的雅可比行列式为

所以

方法二因

对内层积分作定积分变换

2. 按定义证明下列极限:

(1

) (4

)

(2)

则当\>厘时,有

(2

)

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(3

)

【答案】(1) 对任意给定的

限制则

只要取

则当

时,有

于是,对任意给定的故(3

)

对任意给定的

,由

则当|x|>M时有

它成立的一个充分条件是

故(4

)

若限制0<2—x

对任给的

则当

时,有

二、解答题

3. 试确定a 的值,使下列函数与当

时为同阶无穷小量:

【答案】(1)当

时,

因而

故当(2)

即当(3)

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时.

当时为同阶无穷小量.

时.

与当时为同阶无穷小量.

于是当时,

故当(4)

时,

上1时为同阶无穷小量

可以看出当为同阶无穷小量.

4. 计算

时,故当时,与当时

【答案】由

推得

则有

5. 求下列极限:

【答案】(1)

在区域

上连续. 因此

(2

)

6. 计算五重积分

【答案】当n=5时,取m=2,则

在区域

上连续,因此

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