2017年湖南科技大学商学院613数学分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1. 设
证明
【答案】方法一令 变换的雅可比行列式为
所以
方法二因
对内层积分作定积分变换
2. 按定义证明下列极限:
(1
) (4
)
(2)
由
得
取
则当\>厘时,有
故
(2
)
第 2 页,共 30 页
则
(3
)
【答案】(1) 对任意给定的
限制则
只要取
则当
时,有
于是,对任意给定的故(3
)
对任意给定的
取
,由
得
则当|x|>M时有
它成立的一个充分条件是
故(4
)
若限制0<2—x 对任给的 故 取 则当 时,有 二、解答题 3. 试确定a 的值,使下列函数与当 时为同阶无穷小量: 【答案】(1)当 时, 因而 故当(2) 当 时 即当(3) 第 3 页,共 30 页 时. 当时为同阶无穷小量. 时. 与当时为同阶无穷小量. 于是当时, 故当(4) 时, 上1时为同阶无穷小量 可以看出当为同阶无穷小量. 4. 计算 时,故当时,与当时 【答案】由 推得 令 则有 5. 求下列极限: 【答案】(1) 在区域 上连续. 因此 (2 ) 6. 计算五重积分 【答案】当n=5时,取m=2,则 在区域 上连续,因此 第 4 页,共 30 页
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