2017年湖南科技大学商学院613数学分析考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 设p (x ) 为多项式
【答案】因为
为于是
的r-l 重实根
上黎曼可积.
为
的r 重实根. 证明必定是的r 重实根，所以
的r-l 重实根. 其中q (x ) 为多项式，且
又因
2． 设
(1)
求(2)
求
【答案】(1) 易知
并讨论
故是在
在t-1, 1]上的一致收敛性； (要说明理由)
在x=0点不是一致的，和
相似
.
对有
对有
有
对
所以(2) 由题意知
在[一1, 1]上内闭一致收敛.
二、解答题
3． 如图所示，直椭圆柱体被通过底面短轴的斜平面所截，试求截得楔形体的体积。
图
【答案】
椭圆柱面的方程为性质有
解得
于是
故所求体积
4． 计算下列定积分：
【答案】
（7）先求原函数，再求积分值：
设垂直于X 轴的截面面积为
则由相似三角形的
5． 利用微分求近似值：
【答案】（1）令
（2）令由（3）令所以
（4）
6． 设曲面S 由方程
【答案】在球坐标变换
：
其参数方程为
通过计算易知，
由此得
由曲面的对称性，只需求第一卦限部分的面积即可.
而此时
所以
故S 的面积为
则
得
则
令所以
则
所确定，求曲面S 的面积.
之下，曲面S 的方程
是
并且由曲面方程知
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