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2017年湖南科技大学商学院613数学分析考研强化模拟题

  摘要

一、证明题

1. 设

为二阶可微函数,

为可微函数,证明函数

满足弦振动方程

及初值条僻【答案】

所以

2.

【答案】因为又因为对上述任给的

从而对任给的从而对上述只需取

存在

存在使当

时,就有

使当

时,有

2时,有

附近

二、解答题

3. 求下列极限(其中

(1

)

) :

(2

)

【答案】(1) 考察级数因P>1,故级数

收敛,据柯西收敛准则,任意

存在N ,当n>N时,有

从而,原式=0. (2) 考察级数因P>1时级

收敛,故由柯西收敛准则,任

意从而,原式=0.

4. 求下列不定式极限:

【答案】

存在N ,当n>N时

所以

因为

所以

5. 计算广义三重积分

其中D 为【答案】作变换:

所以