2017年湖南科技大学商学院613数学分析考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1. 设
为二阶可微函数,
为可微函数,证明函数
满足弦振动方程
及初值条僻【答案】
所以
2.
设
【答案】因为又因为对上述任给的
从而对任给的从而对上述只需取
存在
存在使当
时,就有
使当
时,有
2时,有
且
在
附近
有
证
明
故
二、解答题
3. 求下列极限(其中
(1
)
) :
(2
)
【答案】(1) 考察级数因P>1,故级数
收敛,据柯西收敛准则,任意
存在N ,当n>N时,有
从而,原式=0. (2) 考察级数因P>1时级
数
收敛,故由柯西收敛准则,任
意从而,原式=0.
4. 求下列不定式极限:
【答案】
存在N ,当n>N时
,
所以
因为
所以
5. 计算广义三重积分
其中D 为【答案】作变换:
则
所以
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