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一、计算题

1． 已知离散系统的差分方程为

系统初始观察时

刻

试求：

（1）系统的单位响应（2）系统的零输入响应

零状态响应

和完全响应

输

入

初始条

件

【答案】（1）根据差分方程可求得系统传输算子和系统函数为：

故系统的单位响应

或者由部分分式展开法，先求的

于是：

系统的单位响应（2）由又因

的极点得到系统的零输入响应形式为

其Z 变换为

故系统的零状态响应为

取Z 逆变换后得

完全响应

已知初始条件入式③和④求得：

2． 利用傅里叶变换求如下积分：

【答案】（1）提据傅里叶反变换的定义式进行推导，且知道符号函数为

。

（2）当a ＞0时，

当a ＜0时，

所以

的傅里叶变换

将其代入式④，确定

将

值分别代

（3）因为

根据时移性变量代换：

所以

3． 已知线性时不变系统对激励f （t ）=sintU（t ）的零状态响应y （t ）的波形如图所示。求该系统的单位冲激响应h （t ），并画出其波形。

图

【答案】

式（1）+式（2）即得

h （t ）的波形如图（c ）所示。图（a ），（b ）所示分别为

的波形。