2017年兰州大学信号与系统(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1（a ）所示系统试一理想抽样器，其中抽样信号s （t ）如图1（b ）所示，原信号f （t ）的 频谱图如图1c ）所示，系统中的带通滤波器的频率特性如图1（d ）所示，试回答以下问题。
（1）利用f （t ）的傅里叶变换表示信号f s （t ）的频谱。 （2）若（3）若（4）若
画出第一问中求出的信号f s （t ）的频谱图以及信号r （t ）的频谱图。 设计一个能由f s （t ）重建f （t ）的系统，画出该系统。 设计一个能由r （t ）重建f （t ）的系统，画出该系统。
（5）试确定能由f s （t ）或r （t ）重建f （t ）的Δ的最大值。
图1
【答案】（1）由图1（b ），为周期的周期信号，其傅里叶变换系数
是以2Δ
则
又:所以:
（2）在
的情况下
没有混叠，则频谱如图2所示。
图2
F s （t ）经过带通滤波器后，输出r （t ）的频谱如图3所示。
图3
（3）如图4所示。
图4
（4）如图5所示。
图5
（5）由
所以Δ的最大值为
2． 求信号
。
的傅里叶变换。
，
【答案】从f （t ）的表达式可得出，f （t ）为一周期信号，周期其波形如图所示。
图
根据周期信号的傅里叶变换有
其
中
为f （t ）的傅里叶系数。
而
因为
所以
故
是f （t ）的一个基本周期，且
设