2017年杭州电子科技大学专业知识综合之电磁场与电磁波复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 安培环路定理应用到时变场时会出现什么矛盾？这一矛盾又是如何解决的？
【答案】安培环路定律应用到时变场时出现的矛盾是，：违背了电荷守恒定律。位移电流的引入解决了这一矛盾，揭示了在时变场下，只有传导电流和位移电流之和才是连续的。
2． 什么是镜像法？其理论根据是什么？
【答案】镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献，不再求解泊松方程，只需求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位，从而使求解简化，理论依据是唯一性定理和叠加原理。
3． 试解释何为电磁波的趋肤效应，产生的原因是什么？你能举出一个实际应用的例子吗？
【答案】波在良导体中透射深度很小，因此只有良导体表面的一层对波的作用是显著的，而良导体内部对波的作用很小，这种现象就称为良导体的趋肤效应。
产生原因：对于良导体，
，因此：
良导体中的均匀平面波解可以写为：
这是一个沿传播方向衰减的波，由式①可知，衰减常数在良导体中是一个很大的正实数，因而波在良导体中将很快衰减。
对于良导体，由式①可得透射深度：波在良导体中透射深度是很小的。 实际应用：
①在主干高压输电线路中，可以使用钢芯铝线，以达到输电线强度、节省铝材，而又不降低传输效率的目的；
②使用多股绞合漆包线绕制高频线圈可以不增加铜材用量而提高线圈Q 值；
③在短波发射机上可以用空心铜管绕制线圈，这样，既可以保证发射时不增加损耗，节省铜材，又可以在发射功率很大、线圈过热时，在铜管中通水，实行强制水冷；
④在高频电路中，使用镀银导线、在微波器件和波导内壁镀银都可以在使用少量贵金属条件下，使损耗大大降低；
⑤另外，使用工程塑料或玻璃钢表面金属化工艺制造天线反射面，使用铝箔或镀铝塑料薄膜制造电磁波散射实验模型以及对雷达进行干扰的假目标，使用金属板进行电磁波屏蔽等，都是基于电磁波在良导体表层的趋肤效应的。
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4． 为什么一般矩形波导测量线的纵槽开在波导的中线上？
【答案】
因为在一般矩形波导中传输的电磁波是
模式，
而
模式在波导壁面上的电流
分布是在波导宽壁的中线上只有纵向电流，所以沿波导宽壁的中线开槽不会切断电流而影响波导内的场分布，也不会引起电磁波由开槽处向波导外辐射电磁波能量。
5． 在时变电磁场中是如何引入动态位A 和的？A 和不唯一的原因何在？
【答案】根据麦克斯韦方程
和
引入矢量位A 和标量位
A 和不唯一的原因在于确定一个矢量场需同时规定该矢量场的散度和旋度，而规定了A 的旋度，没有规定A 的散度。
6． 写出无源无界区域的麦克斯韦方程组的微分形式，并结合亥姆霍兹定理解释其含义。
【答案】无源无界区域的麦克斯韦方程组的微分形式为：
只
使得：
亥姆霍兹定理是说一个矢量场由其散度源，旋度源及边界条件唯一确定，电磁场是一矢量场，在无界区域的边界自然满足，其散度源为零；变化的电场及磁场分别是磁场及电场的旋度源，该电磁场只由旋度源确定。电场与磁场互为激发形成电磁波。
二、计算与分析题
7． 对于图所示的平行板电容器，忽略边缘效应，试写出电容器内部电位的边值问题。
图
【答案】
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8． 一个半径为的导体球带电荷量为感应强度B 。
【答案】球面上的电荷面密度为
当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量
将球面划分为无数个宽度为
的细圆环，则球面上任一个宽度为
细圆环的半径为
圆环平面到球心的距离
利用电流圆环的轴线上的磁场公
细圆环的电流为
点处的电流面密度为
当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁
式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为
故整个球面电流在球心处产生的磁场为
9． 直角坐标系中在磁场为
【答案】判断出分界面法向单位矢量为
10．如图1所示，在（1）
和
的区域为自由空间
则:
的区域为理想导体，若其中自由空间区域存
试求此理想导体表面的面电流密度。
的下半空间是介电常数为的电介质，上半空间为空气，距离介质平面办
处有一点电荷q 。试求：
的两个半空间内的电位分布；
（2）电介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上的极化电荷总量等于镜像电荷
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