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一、简答题

1． “如果空间中某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为什么？

【答案】不正确。因为电势是标量，可以代数相加，就是数值相加，不需要考虑方向，只需考虑正负号；而电场强度是矢量，符合矢量叠加，要考虑方向性，也就是说，方向不同时，会互相抵消。

2． 实际边值问题的边界条件分为哪几类？

【答案】实际边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的电位函数均已知，第二类是已知整个边界上的电位法向导数，第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分边界上的电位法向导数已知。

3． 写出恒定磁场中矢量磁位和标量磁位

【答案】矢量磁位定义式入到

得到

标量磁位定义式得到即得

中，得到

代入到

中，

的定义式及它们各自满足的微分方程。

代

在均匀、线性、各向同性的磁介质中，将又利用恒等式

和库伦规范

在均匀、线性、各向同性的媒质中，

将

4． 电偶极子天线和半波对称天线的主瓣宽度及方向性系数分别为多少？

【答案】

电偶极子天线的主瓣宽度为

方向性系数为

5． 什么是镜像法？其理论根据是什么？

【答案】镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献，不再求解泊松方程，只需求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位，从而使求解简化，理论依据是唯一性定理和叠加原理。

6． 写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。

【答案】麦克斯韦方程组： 微分形式

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方向性系数为

半波对称天线的主瓣宽度为

积分形式

它表明不仅电荷和电流能激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相激发，交替作用，从而形成电磁场的运动。

二、计算与分析题

7． 有一半径为的球形电荷分布，求内外的介电常数均为

试求：

（1）球体内的自由电荷分布； （2）球体外的电场强度（3）

且有：

所以得：（2）又根据公式

所以得

（3）根据题意，当

时，有：

【答案】（1）根据公式

已知球体内的电场为

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当时，有

8． 均匀平面波从空气中垂直入射到厚度（1）计算入射波能量被反射的百分比； （2）计算空气中的驻波比。

【答案】（1）在聚丙烯平板内的相位常数为则

根据题意可知

反射面处的等效波阻抗为：

的聚丙烯

平板上。

反射系数为：

由此可以求得入射波能量被反射的百分比为

（2）空气中的驻波比

9． 证明在无源空间

中，可以引入矢量位

和标量位，定义为

并推导

和

的微分方程。

中，麦克斯韦方程组可写为

【答案】在无源空间

由（4）式，有因此位移矢量可写成

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