2017年厦门大学公共卫生学院847信号与系统之信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
（证毕）
2． 图（a ）所示为可以实现正交多路复用的调制与解调系统，设两路被传递的信号为限带信号，其最高频率均为
; 理想低通滤波器的
; 两路载波信号的频率均为如图（b ）所示。证明
，但相位相差
。
均
，（正交即为此意）
图
【答案】由系统框图易知:
故得
同理可证
此结果说明，此系统可利用一个信道实现多路信号的传输，但低通滤波器和幅度必须恰当选择。
3． 试分别利用下列几种方法证明
（1）利用符号函数（2）利用矩形脉冲取极限（3）利用职分定理
（4）利用单边指数函数取极限【答案】（1）由线性性质，可得
的截止频率
命题得证。 （2）由题意可得
所以，
根据冲击函数的定义，有
所以
命题得证。 （3）
由积分性质，有
命题得证。 （4）由
可得
又所以命题得证。
4． 证明
【答案】由
且
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