2017年江西科技师范大学数学分析(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 求下列函数在指定点的导数：
（1）设
（2）设
（3）设.
【答案】⑴
（2）
（3）当x>0时，故
为
的定义域的端点，所以在x=0处只能讨论单侧导数
.
所以
2． 设
不存在.
试问k 为何值时，方程
其中
则
使得
即
存在正实根。
如果方程
于是
存在
求
求
求
【答案】
令
正实根
根据罗尔中值定理，
则存在
则
反之，
如果
于是
因而存在
所以存在
存在定理可得，存在在正实根，当且仅当
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使得
使得
在区间
由此得
因为
上应用连续函数根的
使得即方程有正实根综上所述，原方程存
3． 设
求证递推公式：
【答案】因为
所以
4． 求不定积分
【答案】方法一：
因此
方法二：
由此推出
5． 设为正实数，确定使在的范围（要叙述过程）.
【答案】当当
时，在事实上，当
时，显然在时，因为
在
上一致连续.
上一致连续，所以只要证明它在
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上一致连续的的范围以及使在
不一致连续的A
上不一致连续.
上一致连续即
可. 由
上有界可知，
在尽管
不一致连续. 当
时，取但是
故在 6． 设
【答案】当
求
时，被积函数趋向于0, 所以积分是正常积分. 注意到
则原积分可写成
由于
在
(设
) 上连续，所以积分次序可交换，即
记
连续使用分部积分法可得
即
于是
上不一致连续.
二、证明题
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