2017年广西师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强度（主要质量指标）的影响. 为了比较70°C 与80°C 的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得数据如下（单位：N ）:
表
根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响. 问在70°C时的平均断裂强度与80°C时的平均断裂强度间是否有显著差别（假定断裂强度服从正态分布，
）？
【答案】本题为关于两正态总体均值相等的检验问题，温度对针织品断裂强度的波动没有影响说明二者的方差是相等的. 设X 为70°C时针织品的断裂强度，Y 为80°C时针织品的断裂强度
，
待检验的一对假设为
由样本数据可算得
于是
在显著性水平别.
2． 设随机变量X 与Y 独立同分布, 其密度函数为
（1）求U=X+Y与V=X/（X+Y）的联合密度函数（2）以上的U 与V 独立吗？ 【答案】（1）
的反函数为
变换的雅可比行列式
时，
因此拒绝域为
由于t 值落入拒绝
域内，从而拒绝原假设，认为70°C时检验的平均断裂强度与80°C时的平均断裂强度间有显著差
所以在（U , V ）的可能取值范围
（2）因为U 与V 各自的边际密度函数分别为
内, 有
所以由
知U 与V 相互独立.
3． 设某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，而活到15岁的概率为0.5. 问现年为10岁的这种动物能活到15岁的概率是多少？
【答案】记T 为此种动物的寿命，
由题意知
所以
4． 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.
【答案】记事件A 为“目标被击中”，事件
所以
考虑到
故有
5． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】两个球颜色相同有两种情况：全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得
6． 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式
为“甲射中目标”，事件
为“乙射中目标”.因为
又因为
7． 设随机变量X 的分布为均匀分布
求Y 的分布函数；求期望
【答案】（1）分布函数
在给定。
的条件下，随机变量Y 服从
当y<0时
，当
时，
当时
，
当
时，
故分布函数为
（2）概率密度函数为
8． 两台车床生产同一种滚珠，滚珠直径服从正态分布，从中分别抽取8个和9个产品，测得其直径如下表
表
比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（取Y 为乙车床生产的滚珠直径，原假设为算得
到
于
是
备择假设为
）.
此处™=8, 9，由样本数据计
查表
有
绝
域
为
【答案】这是一个关于两正态总体方差的一致性检验问题，设X 为甲车床生产的滚珠直径，
若取显著性水
平
从
而
拒