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一、计算题

1． 测量到某一目标的距离时，发生的随机误差X （m ）具有密度函数

求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率. 【答案】记Y 为三次测量中误差的绝对值不超过30m 的次数，则测量中误差的绝对值不超过30m”的概率，由

可知

所以“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30m”的概率为

2． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下：

东支：西支：

否可以看作一样（取

）？

这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为

由样本数据，算得

检验统计量

当一样.

3． 设

时

因此接受

东、西两支矿脉含锌量的均值可以看作

其中P 为“一次

若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是【答案】由已知条件，待检验一对假设为

，对k=l，2，3，4，求

与进一步求此分布的变异

系数、偏度系数和峰度系数.

【答案】因为

所以

此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为

由此可见：指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数

无关. 它永远是正偏尖峰.

4． 为比较正常成年男女所含红血球的差异，对某地区156名成年男性进行测量，其红血球的样本均值为465.13（万/mm）, 样本方差为样本均值为422.16，样本方差为差异？（取

）.

和

首先要检验两正态总体方差是否相等，为此先检验

为此使用F 检验，则检验的拒绝域为或

本题中，n=156, m=74，并已知

而

因此观察样本不在拒绝域，即不能否定

可用t 检验，则检验的拒绝域为：直接计算得t=5.96, 而

从而我们可在

因此应拒绝原假设，即该地区正常成年男女所含

的条件下进一步检验

2

对该地区74名成年女性进行测量，其红血球的

试检验：该地区正常成年男女所含红血球的平均值是否有

【答案】设该地区正常成年男女所含红血球数分别记为X 和Y ，

并设

由此可知检验统计量下的取值为

红血球的平均值有显著性差异，由于此问题中样本量很大，故采用渐近正态分布作检验也是合适的，结果是一致的.

5． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

试求

当

时,

由此得

【答案】先求条件密度函数. 所以

6． 设

是来自

的一个样本，对如下的检验问题

已给出拒绝域

（1）求此检验的势函数；

（2）若要求检验犯第一类错误概率不超过0.05（即（3）若在（2

）的要求下进一步要求检验在

），n 至少要取多少？

（4）如今n=20，

对此检验问题作出判断.

可见，在

时，势函数

是的严增函数.

，故由题意知，应有

由于

是增函数，故

在

处达到最大值，故只要使

即可实现，由此解出

譬如，在n=5时，c=0.4949; n=10时，c=0.4974.

由题意知，要求在可得

可见，若取n=10即可使

处犯第二类错误的概率不超过0.02.

如今

故不应拒绝原假设

这个结果与（2）定出的精确值较为接近.

处有

即

若把（2）中的

代入，

（3）在备择假设成立下，犯第二类错误的概率为

【答案】（1）此检验的势函数为

）. 如何确定c?

处犯第二类错误的概率不超过0.02

（即

其中

为样本的最大次序统计量.

（2）在成立下，犯第一类错误的概率为

（4）如果样本量n=20，则其拒绝域为