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一、计算题

1． 设一个质点落在xOy 平面上由x 轴、y 轴及直线x+y=l所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的概率与这区域的面积成正比，试求此质点还满足y<2x的概率是多少？

【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，为此将样本空间用图表出，图中阴影部分为事件A ，由图2

知

和事件A“此质点满足y<2x”

由此得

和A 的度量分别为：

图

2． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:

试画出茎叶图.

【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:

图

3． 设有N 个产品, 其中有M 个次品. 进行放回抽样. 定义

如下:

求样本的联合分布.

【答案】总体的分布列为

也可以写成

因此样本

的联合分布列为

其中

，试问：随着的增大，概率

是如何变

4． 设随机变量X 服从正态分布化的？

【答案】因为

所以随着

概率

5． 设

是不变的. 相互独立，且

试求中

的増大，

（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）

6． 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，

求得

（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出（3）求

的分布； 的相关系数；

（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=2/9+1—26/27=7/27.

（4）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（5）给出的0.95置信区间；

（6）在x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间. 【答案】（1）根据已知数据可以得到回归系数的估计为

于是y 关于x 的一元线性回归方程为

（2）我们知道

利用已给数据可计算出

由此可得到（3）由于

的分布分别为

故

的相关系数为

（4）首先计算三个平方和

于是可建立如下方差分析表：

表

若取显著性水平值为

查表知拒绝域为此处检验统计

量落入拒绝域，因此，在显著性水平0.05下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p

这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （5）由定理知，区间为

其中

当

时，

由此可得到

（6）首先算出x=0.15对应的y 的预测值为

且与相互独立，因此的置信

的置信区间为