2017年武汉理工大学经济学院802概率论与数理统计考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）样本要使
的似然函数为
达到最大，首先示性函数应为1，其次是
尽可能大. 由于c ＞0, 故
是的单调增由此给出的最
函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于大似然估计为
（2）此处的似然函数为
其对数似然函数为
由上式可以看出，限制然方程
解之
（3）设有样本于θ的单调递减函数，要使得到
其似然函数为
达到最大，应尽可能小，但由限制
因而的最大似然估计为
由于
的主体
是关可以
是的单调增函数，要使其最大，μ的取值应该尽可能的大，由于
将
关于求导并令其为0得到关于的似
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
已知；
这给出的最大似然估计为
, 这说明θ不能小于
2． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表1
试分别系【答案】可以看出并且
的分布列.
的可能取值为1, 2, 3,
即U 的分布列为
表
2
又可以看出
的可能取值为0, 1, 2, 并且
即V 的分布列为
表
3
3． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从
【答案】记X 为考生的外语成绩，由题设条件知知
即
因此查表知
由此解得
从而得
由此所求概率为
的正态分布，已知96其中
未知，但由题设条件
分以上的人数占总数的2.3%，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率.
4． 检查四批产品, 其批量与不合格品率如下:
表
试求这四批产品的总不合格品率. 【答案】这批产品的总不合格品率为
5． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（（3）
【答案】（1）由
解得k=12. （2）当
或
时, 有
; 而当
时,
所以
（3）
）的联合分布函数
;
6． 为了研究本厂产品垫片与国内外同类产品在耐磨性能上的差别，特选国外一家产品、国内两家产品与本厂产品进行磨损试验，其试验数据用磨损率表示，它是愈小愈好. 磨损率的计算公式是
具体数据如下表所示：