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一、计算题

1． 图1所示空间构架由三根无重直杆组成, 在D 端用球铰链连接, 如图所示。A , B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重P=10kN, 求铰链A , B 和C 的约束力。

图1

【答案】AD 、BD 、CD 均为二力杆, 受力沿着杆方向。 以D 点为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

解得

2． 一均质杆的质量为长为1, 其上端固定在圆柱铰链上, 如图1所示. 杆由水平位置落下, 其

的重物, 使后者沿着粗糙的水平面滑动. 动滑动摩

初角速度为零. 杆在铅直位置处撞到一质量为

擦因数为f. 如碰撞是非弹性的, 求重物移动的路程

.

图1

【答案】

图2

设杆与重物碰撞前瞬间角速度为

应用动能定理得:

其中, 解得:

设碰撞后重物速度为v , 杆的角速度为, 碰撞过程中忽略摩擦力等常规力, 则杆和重物组成的系统对轴

其中,

的动量矩守恒, 得:

联立以上方程解得:

取重物为研究对象, 碰撞后应用动能定理得:

其中,

根据以上各式解得:

3． 如图1招所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速销钉B ，此销钉在摇杆示位置时，

的槽内滑动，并带动摇杆绕

运动。轮缘上固连

轴转动。已知轮的半径R=0.5m，在图

是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2（a ）所示，由于轮子做纯滚动，可知C 为轮的速度瞬心

，

以销钉B 为动点，

动为定轴转动。

由

可得

其中解得所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。 由

可得在垂直于AB 方向上的分量为

为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运